Question

Найти частное и полное приращение ф-ии

Answer 1

Частное приращение z по х  обозначим ∆х z: ∆х z = f(x + ∆x, y) – f(х, у).
Найдём значение функции в точке Мо(1; 2):
f(х, у) = 3*1² + 1*2 - 2² + 1 = 3 + 2 - 4 + 1 = 2.
Значение функции при приращении Δх:
f(x + ∆x, y) = 3*1,15² + 1,15*2 - 2² + 1 =  3 * 1.3225 + 2.3 - 4 + 1  =3.6225.
Частное приращение z по х равно 3.6225 - 2 = 1.6225.

Частное приращение z по у: ∆у z = f(x, у + ∆ y) – f(х, у).
Значение функции при приращении Δу:
f(x, у + ∆ y) = 3*1² + 1*1,75 - 1,75² + 1 =  3 + 1.75 - 3.0625 + 1  = 2.6875.
Частное приращение z по у равно 2.6875 - 2 = 0.6875.

Полное приращение функции z: ∆ z=f(x+∆x, y+∆у)–f(х, у).
Значение функции при приращении Δх и Δу:
f(x+∆x, y+∆у) = 3*1,15² + 1,15*1,75 - 1,75² + 1 =  3.9675 + 2.0125 -3.0625 + 1  = 3.9175.
Полное приращение функции z равно 3.9175 - 2 = 1.9175.