Предмет: Геометрия,
автор: islom662
Объем правильной четырёхугольной пирамиды 48, высота равна 4. найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответы
Автор ответа:
18
Объем пирамиды: V=(1/3)*So*H, где So - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды. Объем и высота нам даны, найдем площадь основания. So = 48*3/4 = 36 ед². Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат со стороной а = √36 = 6ед, а вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения его диагоналей. Боковые грани нашей пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Найдем высоту грани (апофему) из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). Ап = √(3²+4²) =5ед.
Тогда площадь одной боковой грани равна Sгр=(1/2)*а*Ап или Sгр=(1/2)*6*5 = 15ед², а площадь боковой поверхности равна
Sбок = 4*Sгр. = 60 ед².
Ответ: Sбок = 60 ед².
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Diano4kafox
Предмет: История,
автор: asminab345
Предмет: Математика,
автор: mivchenko073
Предмет: Немецкий язык,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: nedekte69