Question

Упростите выражение. Прошу помогите

Answer 1

$( frac{x+2}{ x^{2} +1*x+(-2)}- frac{x+1}{ x^{2} +3x-(-2)}) * frac{ x^{2} -1}{3x+3} = (frac{x+2}{ x^{2} +3x+2}- frac{x+1}{ x^{2} -x+3} )* frac{ x^{2} -1}{3x+3}$

Разобьем все многочлены, содержащие x в квадрате на множители вида $(x-x_1)(x-x_2)$, для этого найдем корни уравнений и подставим в формулу (все корни нахожу по теореме Виета).

$1)x^{2} +x-2=(x-1)(x+2) \ left { {{x_1+x_2=-1} atop {x_1*x_2=-2}} right. left { {{x_1=-2} atop {x_2=1}} right.$
$2) x^{2} +3x+2=(x+2)(x+1) \ left { {{x_1+x_2=-3} atop {x_1*x_2=2}} right. left { {{x_=-2} atop {x_2=-1}} right.$
$3) x^{2} -1=(x-1)(x+1)$
$4) 3x+3=3(x+1)$

Таким образом, получаем:
$( frac{x+2}{(x-1)(x+2)} - frac{x+1}{(x+2)(x+1)}) * frac{(x-1)(x+1)}{3(x+1)}$

Сокращаем одинаковые скобки в числителях и знаменателях и получаем:
$(frac{1}{(x-1)} - frac{1}{(x+2)}) * frac{x-1}{3} = frac{x+2-(x-1)}{(x+2)(x-1)}* frac{x-1}{3} = frac{(x+2-x+1)(x-1)}{3(x+2)(x-1)} = frac{3}{3(x+2)}= \= frac{1}{x+2}$