Question

решить уравнение:
2+sinx=3tg x/2

Answer 1

Тут очевидно нужно представить синус через тангенс половинного угла, это изи

$sinx=\frac{2sin\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2} }$

$2+\frac{2tgx/2}{1+tg^2x/2} =3tgx/2$

$tgx/2=t$

$2+\frac{2t}{1+t^2}=3t$

$-3t^3+2t^2-t+2=0$

Тут очевидно раскладываем на множители

$(t-1)(3t^2+t+2)=0$

вторая скобка корней не имеет

$t=1$

$tgx/2=1$

$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$

n-целые