Question

Решите уравнение 2√2х-8 - √9-6х+х² + 1=0

p.s. 2х-8 полностью под корнем и 9-6х+х² полостью под корнем.

Answer 1

2√(2x-8) - √(9-6x+х^2) + 1=0

2√2*√(x-4)= √(9-6x+х^2)- 1

 

2√2*√(x-4)= √(x-3)^2- 1    -сокращаем квадрат под корнем

 

2√2*√(x-4)= (x-3)- 1=x-4

 

2√2 = √(x-4)     -обе части возведем в квадрат

 

(2√2)^2 =  | x-4 |

 

| x-4 | = 8

 

x -4 = 8  ;  x=12

 

Или

 

- x – 4 = 8 ; x=4

 

Проверка корней

 

2√(2*4-8) - √(9-6*4+4^2) + 1= 0 – 1 +1 =0

2√(2*12-8) - √(9-6*12+12^2) + 1= 8  -9 +1 =0

ОТВЕТ     4  ;  12