Question

Нужно решить неравенство.
Пожалуйста подробно с одз; даю 60 баллов !!!
Заранее спасибо!!!

Answer 1

$log_{ frac{1}{2} }(x^2-10x+9) geq 0$

ОДЗ:
x²-10x+9>0
x²-10x+9=0
D=100-36=64
x₁=(10-8)/2=1
x₂=(10+8)/2=9
      +                 -                 +
--------- 1 ------------- 9 ------------
\\\\\                         \\\\\\
x∈(-∞; 1)U(9; +∞)

Так как 1/2<1, то
x² -10x+9≤(1/2)⁰
x² -10x+9≤1
x² -10x+9-1≤0
x² -10x+8≤0
x² -10+8=0
D=100-32=68
x₁=(10-√68)/2=5-√17≈ 0.88
x₂=5+√17≈ 9.12
    +                          -                          +
--------- 5-√17 -------------- 5+√17 -----------
                       \\\\\\\\
x∈[5-√17; 5+√17]

Объединяем два множества:
    
-------- 5-√17 ---- 1 ---------------- 9 -------5+√17 ------------
                \\\\\                           \\\\\
х∈[5-√17; 1)U(9;  5+√17]

Ответ: [5-√17;  1)U(9;  5+√17]