Question

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, решить уравнение, буду очень благодарна (:
log3(3x^4+42)=1+log√3(√13x^2+2)

Answer 1

$log_3(3x^4+42)=1+log_{ \sqrt{3}}( \sqrt{13x^2+2} ) \\ \\ log_3(3x^4+42)=log_33+log_{3}( \sqrt{13x^2+2} )^2 \\ \\ log_3(3x^4+42)=log_{3}(3*(13x^2+2})) \\ \\ 3x^4+42 = 3*(13x^2+2})$

$x^4 - 13x^2 + 12 = 0$

Делаем замену $x^{2} = t$
$t^2 - 13t + 12 = 0$

$t_1 = 1 \ ; \ t_2 =12$

$x^{2} = 1 \ ; \ x_{1,2} = \pm 1$

$x^{2} = 12 \ ; \ x_{3,4} = \pm 2 \sqrt{3}$


Запишем ОДЗ

$\left \{ {{3 x^{4}+42 \ \textgreater \ 0} \atop {3x^2+2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \Rightarrow \ x \in R$
Х - любое число

Ответ:
$x_{1,2} = \pm 1 \ ; \ x_{3,4} = \pm 2 \sqrt{3}$