Question

Тригонометрическое уравнение
$4(1-cosx)=3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2}$

Answer 1

Формула:  $sin^2frac{x}{2}=frac{1-cosx}{2}; ; Rightarrow ; ; 1-cosx=2sin^2frac{x}{2}$ .

$4(1-cosx)=3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2}\\4cdot 2sin^2frac{x}{2}-3sinfrac{x}{2}cos^2frac{x}{2}=0\\sinfrac{x}{2}cdot (8sinfrac{x}{2}-3cos^2frac{x}{2})=0\\a); sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=pi n; ,; ; x=2pi n; ,; nin Z\\b); ; 8sinfrac{x}{2}-3(1-sin^2frac{x}{2})=0\\3sin^2frac{x}{2}+8sinfrac{x}{2}-3=0\\D/4=4^2-3cdot (-3)=25\\sinfrac{x}{2}=frac{-4-5}{3}=-3 textless 1; ; net; reshenij; ,t.k.; |sin alpha | leq 1$

$sinfrac{x}{2}=frac{-4+5}{3}=frac{1}{3}\\frac{x}{2}=(-1)^{k}arcsinfrac{1}{3}+pi k,; ; x=(-1)^{k}cdot 2arcsinfrac{1}{3}+2pi k,; kin Z\\Otvet:; x=2pi n; ,; z=(-1)^{k}cdot 2arcsinfrac{1}{3}+2pi k; ,; n,kin Z.$