Question

решите уравнение)
tg(п/4-х/2)=-1

Answer 1

Решая понимаем,что знаменатель не ноль,то есть
cos(π/4-x/2) ≠0
Общее решение:
cosx=a|=> x=+-arccos(a)+2πκ,κ€Ζ
Значит:
π/4-x/2 ≠π/2+πκ,κ€Ζ(1)
π/4-x/2 ≠-π/2+πκ,κ€Ζ(2)
(1)x/2 ≠π/4-π/2+πκ,κ€Ζ
x≠-π/2+πκ,κ€Ζ
(2)x/2≠π/4+π/2+πκ,κ€Ζ
х≠3π/4+πκ,κ€Ζ.
С областью определения функции разобрались,теперь само уравнение:
Общее решение для тангенсов :
tgx=a
x=arctg(a)+πκ,κ€Ζ
Следовательно
π/4-x/2=-π/4+πκ,κ€Ζ
х/2=π/2+πκ,κ€Ζ
x=π+πκ,κ€Ζ
Но ,если изображать решение на круге,то естественно проводя линию от оси тангенсов получим два пересечения круга , вторая точка будет
-π/4-π=-5π/4
x/2=6π/4+πκ,κ€Ζ
x=3π+πκ,κ€Z
Таким образом, получаем ответ:
π+πκ,κ€Ζ
3π+πκ,κ€Ζ