Question

для всякого значения а решите уравнение: х^2-(3а-1)х-3а=0

Answer 1

Не совсем ясна задача, но если нам нужно два или более значения икса, тогда:
x^2-(3a-1)x-3a=0
D = (3a-1)^2-4*1*-3a>0
(3a-1)(3a-1)-12a>0
9a^2-3a-3a+1-12a>0
9a^2-6a+1-12a>0
9a^2-18a+1>0
D= 18^2-4*9*1=288
a_1,a_2= (18+-sqrt(288))/18
(18+sqrt(288))/18)(18-sqrt(288)/18)>0
(1/3*(3+2*sqrt(2)),ifinity)
Если нужно одно решение, тогда
x^2-(3a-1)x-3a=0
D= (-3a-1)^2-4*1*-3a=0
(-3a-1)(-3a-1)-12a=0
-9a^2+3a+3a+1-12a=0
-9a^2-6a+1=0
9a^2+6a-1=0
D = 72
a_1,2=(-6+-sqrt(72))/18

Answer 2

Найдём дискриминант:
$D=(-(3a-1))^2-4*1*(-3a)=9a^2-6a+1+12a=\\=9a^2+6a+1=(3a+1)^2$
Всего три случая: дискриминант положительный(будет два корня), отрицательный(корней не будет) или равен нулю(будет один корень).
Отрицательным не может быть, т.к. выражение в квадрате, остаётся рассмотреть два случая(D>0; D=0)

D=0, при а:
$(3a+1)^2=0\\3a+1=0\\3a=-1\\a=-\frac{1}{3}$

$x^2-(3*(-\frac{1}{3})-1)x-3*(-\frac{1}{3})=0\\x^2+2x+1=0\\D=0\\x_{1,2}=\frac{-2\pm 0}{2}=-1$





D>0, в остальных случая(при a≠-1/3)
$x^2-(3a-1)x - 3a=0\\D=(3a+1)^2\\x_{1,2}=\frac{(3a-1)\pm\sqrt{(3a+1)^2}}{2}=\frac{3a-1\pm|3a+1|}{2}$