Question

Решить уравнение (х^3-4х)(5-х)=(х^2-3х-10)(х^2+3х-1). В ответе указать произведение большего корня уравнения на количество корней.

Если можете - помогите, а то у меня выходит какой-то ужас, а ответ должен быть "20".

Answer 1

$(x^3-4x)(5-x)=(x^2-3x-10)(x^2+3x-1)\\x(x^2-4)(-(x-5))=(x-5)(x+2)(x^2+3x-1)\\-x(x-2)(x+2)(x-5)-(x-5)(x+2)(x^2+3x-1)=0\\(x-5)(x+2)(-x(x-2)-(x^2+3x-1))=0\\(x-5)(x+2)(-2x^2-x+1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x-5=0
x=5
или
x+2=0
x=-2
или
-2x²-x+1=0
D=(-1)²-4*(-2)*1=1+8=9=3²
x₁=(1+3)/(2*(-2))=4/(-4)=-1
x₂=(1-3)/(-4)=-2/(-4)=1/2
Всего корней 4, наибольший 5: 5*4=20

Ответ: 20