Question

1.напишите уравнение прямой проходящей через точку A(-2;-1) и B(3;1)
2.Найдите координаты вектора с,с=0,5m+n,m{6;-2},n{1;-2}
3.Основание треугольника равно 10см,один из углов при основании равен 45°,а угол,противолежащий основанию,равен 60°.Найдите сторону,противолежащую углу в 45°.
4.Найдите синусы и косинусы углов треугольника,две стороны которого равны 10 и 8 см,а угол между ними 60°

Answer 1

1.$\frac{x+2}{3+2}= \frac{y+1}{1+1}$
$\frac{x+2}{5}= \frac{y+1}{2}$

2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)

3. По теореме синусов: $\frac{x}{sin45^0} = \frac{10}{sin60^0}$
$\frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{10}{\frac{ \sqrt{3} }{2}}$
$x = \frac{10 \sqrt{2} }{\sqrt{3}}=\frac{10 \sqrt{6} }{3}$ см.

4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° = $\frac{1}{2}$
sin ∠B = sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A = $\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$
cos∠A = $\frac{100+84-64}{2*10*2 \sqrt{21} }=\frac{120}{40\sqrt{21}}=\frac{3}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C = $\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2*BC*AC}$
cos∠C = $\frac{64+84-100}{2*8*2\sqrt{21}}=\frac{48}{32\sqrt{21}}=\frac{3}{2\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
$sin\ \textless \ A=\sqrt{1-cos^2\ \textless \ A}$
$sin\ \textless \ A=\sqrt{1- ({\frac{ \sqrt{21} }{7})^2}}=\sqrt{1-{\frac{21}{49}}}=\sqrt{\frac{28}{49}}=\frac{\sqrt{28}}{7}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$

$sin\ \textless \ C=\sqrt{1-cos^2\ \textless \ C}$
$sin\ \textless \ C=\sqrt{1- ({\frac{ \sqrt{21} }{14})^2}}=\sqrt{1-{\frac{21}{196}}}=\sqrt{\frac{175}{196}}=\frac{\sqrt{175}}{14}=\frac{5\sqrt{7}}{14}$