в правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4 см. Через середину A1C1 и сторону основания BC проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если длина бокового ребра равна 2 см.
Ответы
Обозначим М середину А1С1, точку пересечения плоскости сечения и А1В1 - К.
Плоскости оснований призмы параллельны. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒ КМ║ВС
Т.М - середина А1С1.
С1В1║СВ, ⇒ КМ║С1В1, является средней линией ∆ А1В1С1 и равна половине С1В1. КМ=2 см. A1M=MC1=A1K=KB1=2 см
Грани правильной призмы равны. ⇒
Сечение КМСВ - равнобокая трапеция с боковыми сторонами МС и КВ.
МС²=КВ²=MC1²+CC1²=4+4=8
Высоту МН трапеции найдем из прямоугольного ∆ МСН.
В равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
СН=(ВС=КМ):2=1 см; ВН=(ВС+КМ):2=3 см
МН=√(MC²-CH*)=√(8-1)=√7
Площадь трапеции равна произведению длины полусуммы оснований на длину высоты.
S=3•√7 см²
