Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$sin^2\frac{x}{2}=cos^2\frac{7x}{2}\\\\sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{7x}{2}=0\\\\(sin\frac{x}{2}-cos\frac{7x}{2})(sin\frac{x}{2}+cos\frac{7x}{2})=0\\\\cos\frac{7x}{2}=sin(\frac{\pi}{2}-\frac{7x}{2})\\\\(sin\frac{x}{2}-sin(\frac{\pi}{2}-\frac{7x}{2}))(sin\frac{x}{2}+sin(\frac{\pi}{2}-\frac{7x}{2}))=0\\\\2\cdot sin\frac{8x-\pi }{4}\cdot cos\frac{-6x+\pi }{4}\cdot 2\cdot sin\frac{-6x+\pi }{4}\cdot cos\frac{8x-\pi }{4}=0\\\\sin(2\cdot \frac{8x-\pi }{4})\cdot sin(2\cdot \frac{-6x+\pi }{4})=0$

$sin(4x-\frac{\pi}{2})\cdot sin(\frac{\pi}{2}-3x)=0,\; \; \; \; \; sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )=cos \alpha ,\\\\-cos4x\cdot cos3x=0\\\\a)\; \; cos4x=0\; ,\; \; 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos3x=0\; ,\; 3x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3}\; ,\; k\in Z$