Question

Найдите отношение площадей треугольников ABC и MNS, если AB = 20 см, BC = 10 см, AC = 15 см, MN = 12 см, NS = 6 см, MS = 9 см.

Answer 1

Нам известны все стороны каждого треугольника, поэтому мы можем использовать формулу Герона для каждого треугольника

 

S = Корень из(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

 

p- это полупериметр каждого треугольника

 

p abc = (a+b+c)/2 = (20+10+15)/2 = 22.5

Sabc= Корень из(22.5*(22.5-20)*(22.5-10)*(22.5-15))=Корень из(22,5*2,5*12,5*7,5)=

=корень из(5273,4375)

 

p mns = (12+6+9)/2 = 13.5

 

Smns = корень из (13,5*(13,5-12)*(13,5-6)*(13,5-9))=корень из(13,5*1,5*7,5*4,5)=

=корень из(683,4375)

 

Sabc / Smns = корень из (5273,4375 / 683,4375) = корень из (7,716049)=2,7 раза

 

Ответ: Sabc в 2,7 раза больше S mns