Question

Если решите 44, заслужите 20 баллов и моё уважение

Answer 1

$tg(\frac{\pi}{4}+\frac{ \alpha }{2})\cdot \frac{1-sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{tg\frac{\pi}{4}+tg \frac{\alpha }{2}}{1-tg\frac{\pi}{4}\cdot tg \frac{\alpha }{2}} \cdot \frac{sin^2\frac{ \alpha }{2}+cos^2\frac{ \alpha }{2}-2sin\frac{ \alpha }{2}cos\frac{ \alpha }{2}}{cos^2\frac{ \alpha }{2}-sin^2\frac{ \alpha }{2}} =$

$= \frac{1+\frac{sin \frac{\alpha }{2}} {cos \frac{\alpha }{2}}}{1-\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos \frac{\alpha }{2}}} \cdot \frac{(sin\frac{ \alpha }{2}-cos\frac{ \alpha }{2})^2}{(cos\frac{ \alpha }{2}-sin\frac{ \alpha }{2})(cos\frac{\alpha}{2}+sin\frac{\alpha}{2})} =$

$= \frac{sin\frac{ \alpha }{2}+cos\frac{ \alpha }{2}}{cos\frac{ \alpha }{2}-sin\frac{ \alpha }{2}} \cdot \frac{sin\frac{ \alpha }{2}-cos\frac{ \alpha }{2}}{-(cos\frac{ \alpha }{2}+sin\frac{ \alpha }{2})} =1$