Question

точки p и t лежат соответственно на сторонах BC и CD прямоугольника ABCD,так что AP=PT.Известно,что AB=4см,BP=3см,угол PAT=30градусов.Вычислить площадь треугольника APT

Answer 1

ΔАВР: ∠АВР = 90°, по теореме Пифагора

           АР = √(АВ² + ВР²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

АР = РТ = 5 см

∠РТА = ∠РАТ = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника, значит

∠АРТ = 180° - (30° · 2) = 120° (сумма углов треугольника 180°)

Sapt = 1/2 · AP · PT · sin∠APT

Sapt = 1/2 · 5 · 5 · sin 120° = 1/2 ·25 · √3/2 = 25√3/4  см²