Question

log2tgx(2ctgx)+log2ctgx(2tgx)=2
подробно, пожалуйста :)

Answer 1

$\log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x+\log_{2{\rm ctg}\,x} 2{\rm tg}\, x=2;$
Пусть $\log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x=y$ тогда
$y+\frac{1}{y}=2;\, y^2-2y+1=0;\, y=1.$
Тогда $\log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x=1;\, {\rm tg}\,x= {\rm ctg}\, x;\, x= \frac{ \pi }{4}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}$