Question

(СРОЧНО!)Найдите сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции y=(x+2)/(x-2) образуют с осью абсцисс угол 135 градусов.

Answer 1

$y=frac{(x+2)}{(x-2)}\ y'=frac{(x+2)'}{(x-2)}+(x+2)(frac{1}{(x-2)})'\ y'=frac{1}{x-2}-frac{x+2}{(x-2)^2}\ y' = -frac{4}{(x-2)^2}$

 

Производная равна косинусу угла наклона касательной.... для 135 градусов косинус равен $-frac{sqrt{2}}{2}$

 

Следовательно решаем уравнение

$-frac{sqrt{2}}{2}=-frac{4}{(x-2)^2}\ (x-2)^2 = 4sqrt{2}\ x-2 = pm2sqrt[4]{2}\ x = 2pm2sqrt[4]{2}\</var>$

 

Сумма корней = 4