Question

Плмогите плжалуйста, очень надо
Sin^2 x= 1/2

Answer 1

Простенькая задачи из области понимания тригонометрических функций.
$sin^{2} x= \frac{1}{2}$
Пугает синус? Ничего страшного в этом нет: просто синус в квадрате.
Получим синус без квадрата:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} }$ ИЛИ $sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} }$
Теперь необходимо найти x. Можно найти их через простейшие тригонометрические уравнения, но данный материал замечательно описан в учебнике, поэтому останавливаться на расчётах мы не будем. Важно лишь помнить, что синус угла 45 градусов равен $\sqrt{\frac{1}{2} }$.
Итак, переходим к x:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 3\pi }{4} +2 \pi n$
$sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ 5\pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 7\pi }{4} +2 \pi n$
Получается четыре x. А можно ли их объединить в одно выражение? Можно!
$x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$, n∈Z (n принадлежит целым числам).
Чтобы произвести данное объединение, легче всего нарисовать тригонометрическую окружность, показать на ней точки, удовлетворяющие уравнению, и попробовать подобрать некое решение, которое бы удовлетворяло всем этим точкам.
Ответ: $x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$

Не забывайте ставить спасибо и выбирать лучшие ответы на вопросы! Отвечающим на Знаниях это приятно ;-)