Question

Найдите угол между векторами (АВ) ⃗ и (АС) ⃗. Найдите площадь Δ АВС. А(-3; -7; -5), В(0; -1; -2), С(2; 3; 0), Е (0; y; 0).

Answer 1

Вектор: АВ(3, 6, 3)
              АС(5, 10, 5)
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 3 · 5 + 6 · 10 + 3 · 5 = 15 + 60 + 15 = 90.
Длины векторов:
a| = √ax2 + ay2 + az2 = √32 + 62 + 32 = √9 + 36 + 9 = √54 = 3√6
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + 102 + 52 = √25 + 100 + 25 = √150 = 5√6.

Косинус угла:
cos α = 90 /(3√6 · 5√6) = 90 / 90 = 1.
Угол равен 0 градусов.