Question

Точка М находится на расстояниях МК и МD от катетов ВА и ВС прямоугольного треугольника АВС и не лежит в его плоскости, МО - перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Докажите, что четырехугольник ВКОD - прямоугольник.

Answer 1

1).МО перпендик. АВС,МК перпендик.АВ (по теореме о 3-х перпендикулярах)  СКМ-наклонная КО-проекция наклона.
МО перпендик. АВС,МД перпендик.ВС -ОД перпендик. ВС (по теореме о 3-х перпендикулярах)
2).угол В=90 град по условию
угол ВКО=90 град,т. к.КО перпендик.АВ
угол ВДО=90 град,т.к. ДО перпендик ВС,таким образом,угол КОД=90 град,т.е.ВКОД-прямоугольник.