Question

Помогите решить уравнение! Пожалуйста! 99 БАЛЛОВ! ((x-ab)/(a+b))+((x-bc)/(b+c))+((x-ac)/(a+c))=a+b+c

Answer 1

Владимир правильно начал, но это можно упростить
$x= (a+b+c+ frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{ca}{c+a} ):(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}) =$
$= frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)+ ab(b+c)(c+a)+bc(a+b)(c+a)+ca(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} :$
$: frac{(b+c)(c+a)+(a+b)(c+a)+(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=$
$= frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)+ ab(b+c)(c+a)+bc(a+b)(c+a)+ca(a+b)(b+c)}{(b+c)(c+a)+(a+b)(c+a)+(a+b)(b+c)}$
Не сильно проще получилось, но хотя бы дробь не 4-этажная