Question

номер 155(б,г,е,и) пожалуйста!!!!!!!!

Answer 1

б)
$lim_{x to -2} frac{4x^2+20x+24}{3(x+2)} = frac{4(-2)^2+20cdot(-2)+24}{3(-2+2)} = frac{0}{0}$

неопределенность, значит х=-2 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители числитель

$=lim_{x to -2} frac{4(x+2)(x+3)}{3(x+2)} =lim_{x to -2} frac{4(x+3)}{3} = frac{4cdot(-2+3)}{3}= frac{4}{3}$

г)

$lim_{x to 3} frac{x^4-27x+x^3-27}{3x-9} = frac{3^4-27cdot 3+3^3-27}{3cdot 3-9}=frac{0}{0}$

неопределенность , значит х=3 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители и числитель и знаменатель

$lim_{x to 3} frac{x(x^3-27)+(x^3-27)}{3(x-3)} =lim_{x to 3} frac{(x^3-27)(x+1)}{3(x-3)} = \ \ =lim_{x to 3} frac{(x-3)(x^2+3x+9)(x+1)}{3(x-3)} =lim_{x to 3} frac{(x^2+3x+9)(x+1)}{3} = \ \ = frac{(3^2+3cdot 3+9)(3+1)}{3} =36$

е)

$lim_{x to {- frac{4}{3} }} frac{3x^2-2x-8}{3x^2-5x-12} = frac{0}{0}=lim_{x to {- frac{4}{3} }} frac{(3x+4)(x-2)}{(3x+4)(x-3)} = \ \ =lim_{x to {- frac{4}{3} }} frac{x-2}{x-3} = frac{ -frac{4}{3} -2}{- frac{4}{3}-3 }= frac{10}{13}$

и)

$lim_{x to infty} frac{3x^2-7x+1}{4-3x^2}= frac{infty}{infty}$

делим и числитель и знаменатель на х²

$lim_{x to infty} frac{ frac{3x^2-7x+1}{x^2} }{ frac{4-3x^2}{x^2} } }= lim_{x to infty} frac{ 3-frac{7}{x^2}+ frac{1}{x^2} }{frac{4}{x^2} -3} }= frac{3}{(-3)}=-1$