Question

На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе один из картов проходил круг на 5 минут медленнее другого и через час отстал от него на круг. За сколько минут каждый карт проходил круг? Решение полностью.

Answer 1

1ч=60мин х-время быстрого на круг х+5-время медленного на круг 60/х- кол-во кругов быстрого 60/(х+5)- кол-во кругов медленного 60/х-60/(х+5)=1 60/х-60/(х+5)-1=0 домножим на х(х+5)=х²+5х 60(х+5)-60х-х²-5х=0 60х+300-60х-х²-5х=0 300-х²-5х=0 х²+5х-300=0 D= 52 - 4·1·(-300) = 25 + 1200 = 1225 х=-20 -не подходит х=15мин-время быстрого на круг 15+5=20мин-время медленного на круг

Answer 2

Один из картов проходил круг на 5 минут медленнее (t₂= t₁+5) другого (t₁) и через час (60) отстал от него на круг (S₂= S₁-1).

V₁= 1/t₁ (1 круг за t₁ минут)
t₂= t₁+5
V₂= 1/(t₁+5)

S₂= S₁-1 (кругов)

V₂= S₂/60 <=> 1/(t₁+5) = (S₁-1)/60
S₁= V₁·60 <=> S₁= 60/t₁

1/(t₁+5) = [(60/t₁) -1]/60 <=> (60-t₁)/60t₁ - 1/(t₁+5) =0 <=>
[(60-t₁)(t₁+5) -60t₁] / 60t₁(t₁+5) =0 <=>
---
60t₁ -t₁² +300 -5t₁ -60t₁ =0 <=> t₁² +5t₁ -300 =0 <=>
[ t₁= -20 (t₁>0)
[ t₁=15
---
Ответ:
Один карт проходил круг за 15 мин, другой - за 20 мин.