Question

период собственных колебаний в колебательном контуре равен 0.35мсек.Какова ёмкость конденсатора в этом контуре,если катушка контура имеет индуктивность 3мГн.

Answer 1

По формуле циклической частоты свободных электромагнитных колебаний $w=frac{1}{sqrt{L*C}}$, где L - индуктивность катушки (Гн), C - ёмкость конденсатора (Ф). Циклическую частоту (ω) расписываем как $w=frac{2pi}{T}$, где Т - период колебаний (с). Подставив данную формулу в формулу циклической частоты свободных электромагнитных колебаний получим: $frac{2pi}{T}=frac{1}{sqrt{L*C}}$

Преобразовываем и выражаем находимую ёмкость конденсатора: 

$(frac{2pi}{T})^2=(frac{1}{sqrt{L*C}})^2$

$frac{4pi^2}{T^2}=frac{1}{L*C}$

$4pi^2*L*C=T^2*1$

$C=frac{T^2}{4pi^2*L}$

В системе СИ: 0,35 мсек = 35*10⁻⁵ сек. Подставляем и вычисляем: 

$C<var>=frac{(35*10^{-5})^2}{4*3,14^2*3*10^{-3}}approx10,21*10^{-6}(farad)approx10,21(mkfarad).</var>$