Question

Тригонометрическое уравнение.
Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге.
$sin^3x-cos^3x=1+frac{sin2x}{2}\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=frac{2+sin2x}{2}\(sinx-cosx)(1+frac{2sinxcosx}{2})=frac{2+sin2x}{2}\sinx-cosx=frac{2+sin2x}{2}*frac{2}{2+sin2x}\(sinx-cosx)^2=1^2\sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1\1-sin2x=1\sin2x=0\2x=pi n,\ x=frac{pi n}{2}, ; n in Z$

В книге ответ равен:
$x=pi+2pi n; quad x=frac{pi}{2}+2pi n$

Answer 1

$sin^3x-cos^3x=1+frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcdot cosx+cos^2x)=1+frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(1+frac{sin2x}{2})=1+frac{sin2x}{2}; ; Rightarrow \\sinx-cosx=1; |cdot frac{1}{sqrt2}\\frac{1}{sqrt2}cdot sinx-frac{1}{sqrt2}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}cdot sinx-sinfrac{pi}{4}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}\\sin(x-frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}$

 $x-frac{pi}{4}=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n=$ $left [ {{frac{pi}{4}+2pi k,; kin Z} atop {frac{3pi}{4}+2pi k,; kin Z}} right.$  

$x= left [ {{frac{pi}{4}+frac{pi}{4}+2pi k=frac{pi}{2}+2pi k,; kin Z} atop {frac{pi}{4}+frac{3pi}{4}+2pi k=pi +2pi k,; kin Z}} right.$

Answer 2

Возведение в квадрат всегда опасно...

Answer 3

я запомню)

Answer 4

Я добавила ответ к заданию 16231372 karavanov1

Answer 5

Я как раз изучаю ваш ответ. Спасибо большое!

Answer 6

не возведение в квадрат причина)) делить на выражение, содержащее неизвестное НЕЛЬЗЯ... Вы сократили скобку (разделили на нее)--потому и потеряли корни...