Question

Последовательность задана формулой а в степени n=15/n+2.Сколько членов этой последовательности больше 3?

Answer 1

Формула последовательности:

$displaystyle a^n= frac{15}{n+2}$

Составляем неравенство:

$displaystyle frac{15}{n+2} textgreater 3$

ОДЗ:
$n+2 neq 0\n neq -2$

Решение:

$displaystyle frac{15}{n+2} textgreater 3 \\15 textgreater 3(n+2)\15 textgreater 3n+6\9 textgreater 3n\3 textgreater n$

Т.е.:

$nin (-infty,-2)cup(-2,3)$

Так как это последовательность, то $nin mathbb N$ (n задается натуральным числом.) 

То есть, $n textgreater 0$ . Находим пересечение решения неравенства и натуральности n:
$((-infty,-2)cup(-2,3))cap (0,+infty) = (0,3)$

Всё что осталось сделать - это найти количество натуральных чисел которые подходят множеству $(0,3)$. Понятное дело что лишь 2 числа подходят под данное множество (числа 1 и 2). Следовательно, лишь 2 члена этой последовательности больше 3.