Question

Описать функцию по пунктам (область определения, четностьнечетность, точки пересечения с осями координат, монотонность, выпуклостьвогнутость)
1 - y(x)=x^4 * (1+x)
2 - y(x)= 1-ln x / x^2

Answer 1

$y=1-frac{ln x}{x^2}$
1) область определения $x textgreater 0$
2) функция общего вида;
3) точек пересечения с осями нет ($forall xin(0; +infty) ln x textless x^2$)
4) $y'=frac{2xln x-x}{x^4}= frac{2ln x -1}{x^3}=0;, 2ln x=1;, x=e^{-2}$
В точке $x=e^{-2}$ - локальный минимум.
5) $y''=frac{x^3cdotfrac{2}{x}-3x^2(2ln x -1)}{x^6}= frac{5-6ln x}{x^4} =0;, 6ln x=5,,x=e^frac{5}{6}$ - точка перегиба