Question

ПОЖАЛУЙСТА НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ: 1)y=x^3-2x^2+x+2 2)y=√x(2sinx+1) 3)y=1/x^2 4)y=1/cosx 5)y=3x^2-2/x^3 6)y=tgx+1/x

Answer 1

$y=x^3-2x^2+x+2 \ y'=3x^2-2cdot 2x+1=3x^2-4x+1$

$y= sqrt{x} (2sin x+1) \ y'=( sqrt{x})' (2sin x+1)+ sqrt{x} (2sin x+1)'= \ = dfrac{1}{2 sqrt{x} } (2sin x+1)+ sqrt{x} cdot 2cos x= dfrac{sin x}{ sqrt{x} } + dfrac{1}{2 sqrt{x} } + 2sqrt{x} cos x$

$y= dfrac{1}{x^2} =x^{-2} \ y'=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}=- dfrac{2}{x^3}$

$y= dfrac{1}{cos x} =(cos x)^{-1} \ y'=-(cos x)^{-1-1}cdot (cos x)'=-(cos x)^{-2}cdot (-sin x)= dfrac{sin x}{cos ^2x}$

$y=3x^2- dfrac{2}{x^3} =3x^2- 2x^{-3} \ y'=3cdot 2x- 2cdot(-3x^{-4})=6x+ 6x^{-4}=6x+ dfrac{6}{x^4}$

$y=mathrm{tg}x+ dfrac{1}{x} \ y'= dfrac{1}{cos^2x}- dfrac{1}{x^2}$