Question

Какова вероятность того, что у двух из 60, наудачу выбранных человек, совпадут дни рождения (число, месяц)?

Answer 1

Эта задача связана с так званым парадоксом "Дней рождений". Парадокс заключается в том что если в групе 22 человек то вероятность что у двоих будет одинаковый день рождение составляет приблизительно 50 %. В данной задаче всего 60 человек, то вероятность что у двоих  из них одинаковые дни рождения составляет более 99%. Убедиться , что вероятность такая высокая можна посчитать ее. Для этого нужно найти сначала вероятность того, что у всех человек групы дни рождение разные.Сначала возьмем одного человека из групы, потом второго, вероятность того, что день рождение второго человека не совпадет из днем первого составляет -  $1- frac{1}{365}$, далее возьмемь третього человека, вероятность того, что его день рождение не совпадеть из первыми двумя равна - $1- frac{2}{365}$, идем по аналогии и находим вероятности для следующих  человек в групе. Общая формула нахождение вероятности будет выглядеть так
$p(n)= frac{365!}{365^{n}(365-n)!} =frac{365!}{365^{60}(365-60)!}=frac{365!}{365^{60}305!} ;$
где n - количество человек в групе, 365 - это число дней в году(без високосного года).
Вероятность того, что одна пара будет иметь одинаковый день рождение
становит $p_{1} =1-p(n)$; Тепер все посчитаем.
$p(n)=frac{365!}{365^{60}305!} = frac{306*307*...*365}{365^{60}} = frac{3.211830504503101*10^{151}}{5.4647697383439176*10^{153}} =0.00587733 p_{1} =1-0.00587733=0.99412267$
Приблизительно вероятность того, что одна пара будет иметь одинаковый день рождение становит  99.41 %.
Ответ: вероятность 99.41 %.
(вероятность такая высокая так как рассматривается количество возможных пар а не человек в группе)