Question

Решите через "Пусть " и составьте уравнение
Найдите три последовательных целых числа , сумма квадратов которых равна 869.

Answer 1

х
х+1
х+2
х²+(х+1)²+(х+2)²=869
х²+х²+2х+1+х²+4х+4=869
3х²+6х-864=0
х²+2х-288=0
D=2²+288*4=1156    √D=⁺₋34
х₁=(-2+34)/2=16
х₂=(-2-34)/2=-18
16,  17,  18
-18,  -17,  -16

Answer 2

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=$б sqrt{289}$
x=$б17$

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

Ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16