Question

найти 2-ю производную 1)e^sinx 2)ln(x^2+1)

Answer 1

Вторая производная есть первая производная от первой производной:
$y''=(y')'$

$y=e^{sin x} \ y'=e^{sin x}cdot (sin x)'=e^{sin x}cdot cos x \ y''=(e^{sin x})'cdot cos x+e^{sin x}cdot (cos x)'= \ =e^{sin x}cdot cos xcdot cos x+e^{sin x}cdot (-sin x)= e^{sin x}(cos^2 x-sin x)$

$y=ln(x^2+1) \ y'= frac{1}{x^2+1} cdot (x^2+1)'= frac{1}{x^2+1} cdot 2x= frac{2x}{x^2+1} \ y''=frac{(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} = frac{2(x^2+1)-2xcdot 2x}{(x^2+1)^2} = frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2} = frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}$

Answer 2

Спасибо!)