Question

(а-в)^3 - а^2 + 2ав - в^2
разложить на множители
(м+2н)^3 - м^2 + 4н^2

Answer 1

Формулы:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b); ;\\(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b); ;\\\1); ; (a-b)^3-a^2+2ab-b^2=\\=(a^3-b^3)-3ab(a-b)-(a^2-2ab+b^2)=\\=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)-(a-b)^2=\\(a-b)(a^2+ab+b^2-3ab-(a-b))=\\=(a-b)(a^2-2ab+b^2-(a-b))=\\=(a-b)((a-b)^2-(a-b))=(a-b)(a-b)(a-b-1)=\\=(a-b)^2(a-b-1)$

$2); ; (m+2n)^3-m^2+4n^2=\\=(m^3+8n^3)+6mn(m+2n)-(m^2-(2n)^2)=\\=(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)-(m-2n)(m+2n)=\\=(m+2n)(m^2-2mn+4n^2-m+2n)$