Question

 1) сумма трех чисел равна 170. Третье относится к первому как 3: 2. А отношение второго к третьему равно4. Найти эти числа.отв: 20,120,30. 2) Вершина треугольной пирамиды с высотой 12 см проекцируется в центр вписанной в основание окружности радиуса 5 см. Найти площадь боковой гран с основанием 10 см. отв: 65 см2 

Answer 1

1. Первое число x, второе y, третье z. Составим систему, опираясь на условия задачи:$begin{cases} x+y+z=170\ frac zx=frac32\ frac yz=4 end{cases}Rightarrow begin{cases} x+y+z=170\ z=frac{3}2x=1,5x\ y=4z=6x end{cases}\ x+6x+1,5x=170\ 8,5x=170\ x=20\ begin{cases} x=20\ y=120\ z=30 end{cases}$

2. (см.рис.) Вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности, значит DO - высота. Треугольник DOF прямоугольный, т.к. DO - высота. По т.Пифагора найдём DF. DF = 13 см.

Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту: 10*13/2 = 65 кв.см.