Предмет: Математика, автор: Amber22

По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» Участник лотереи, угадавший 4, 5, 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найти вероятность: а) того, что будут угаданы 4 цифры; б) того, что будет получен денежный приз.

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0
После розыгрыша лотереи окажется  6 выигрышных номеров. Кроме них так же будут  39 невыигрышных.

[N] Участник лотереи выбирает 6 номеров. Всего он может выбрать первый номер 45-тью способами, второй – 44-мя способами, третий 43-мя способами, четвёртый – 42-мя способами, пятый – 41-им способом и выбрать шестой – 40 способов. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию выбрали в различном порядке. 6 номеров можно переставить 6! способами. Значит, общее число способов выбрать 6 номеров из 45 составит:

 N = frac{ 45 cdot 44 cdot 43 cdot 42 cdot 41 cdot 40 }{ 6 cdot 5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 } = 11 cdot 43 cdot 21 cdot 41 cdot 20 ;





[4] Попасть в один из выигрышных номеров можно 6-тю способами, попасть во второй выигрышный номер можно оставшимися 5-тю способами, попасть в третий выигрышный номер можно оставшимися 4-мя способами и попасть в четвёртый выигрышный номер можно оставшимися 3-мя способами. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию 4 выигрышных выбрали в различном порядке. 4 номера можно переставить 4! способами. Значит, общее число способов выбрать 4 выигрышных номера из шести составит:

 N_4 = frac{ 6 cdot 5 cdot 4 cdot 3 }{ 4 cdot 3 cdot 2 } = 5 cdot 3 ;


**[2]** Попасть в один из невыигрышных номеров можно 39-тью способами и попасть во второй невыигрышный номер можно оставшимися 38-мью способами. Причём существуют повторы, когда одну и ту же комбинацию 2 невыигрышных номеров выбрали в различном порядке. 2 номера можно переставить двумя способами. Значит, общее число способов выбрать 2 невыигрышных номера из 39-ти составит:

 N_2 = frac{ 39 cdot 38 }{ 2 } = 39 cdot 19 ;



[4 из 6] Вероятность угадать РОВНО четыре номера в розыгрыше составит:

 P_4 = frac{ N_4 cdot N_2 }{ N } = frac{ 5 cdot 3 cdot 39 cdot 19 }{ 11 cdot 43 cdot 21 cdot 41 cdot 20 } = frac{ 39 cdot 19 }{ 11 cdot 43 cdot 7 cdot 41 cdot 4 } = frac{ 741 }{ 2 cdot 271502 } approx 0.001364 = 0.1364 % ;





[5 из 6] Попасть в пять выигрышных номеров можно 6-тю способами, в самом деле, это просто значит отбросить какой-то один из 6-ти выигрышных номеров. Значит, общее число способов выбрать 5 выигрышных номеров из шести составит:  N_5 = 6 . Попасть в один из невыигрышных номеров можно 39-тью способами. Вероятность угадать РОВНО пять номеров в розыгрыше составит:

 P_5 = frac{ N_5 cdot N_1 }{ N } = frac{ 6 cdot 39 }{ 11 cdot 43 cdot 21 cdot 41 cdot 20 } = frac{ 39 }{ 11 cdot 43 cdot 7 cdot 41 cdot 10 } =

 = frac{ 39 }{ 5 cdot 271502 } approx 0.00002873 = 0.002873 % ;




[6 из 6] Попасть в шесть выигрышных номеров можно лишь одним способом. Значит, общее число угадать 6 номеров составит:  P_6 = frac{ 1 }{ N } = frac{ 1 }{ 11 cdot 43 cdot 21 cdot 41 cdot 20 } = frac{ 1 }{ 30 cdot 271502 } = approx 0.0000001228 = 0.00001228 % ;




Допустим, что вопрос (а) подразумевает не строго 4 выигрышных номера, а 4 и более. В самом деле, там ведь не написано – СТРОГО четыре. Т.е. можно проинтерпретировать это задание, как выбор 4 из 6, а так же и 5 из 6, а так же и 6 из 6. Хорошо, сама такая интерпретация вопроса не является ошибкой. Если интерпретировать вопрос пункта (а) таким образом, то тогда мы просто найдём полную вероятность  P_{IV} = P_4 + P_5 + P_6 того, что участник угадает любое количество номеров, больше или равно четырём, т.е. гарантированно угадает 4 каких-то номера.

В такой интерпретации:

 P_{IV} = P_4 + P_5 + P_6 = frac{ 741 }{ 2 cdot 271502 } + frac{ 39 }{ 5 cdot 271502 } + frac{ 1 }{ 30 cdot 271502 } = frac{ 741 cdot 15 + 39 cdot 6 + 1 }{ 30 cdot 271502 } = frac{ 11350 }{ 30 cdot 271502 } =

 = frac{ 1135 }{ 3 cdot 271502 } approx 0.001393 = 0.1393 % .




!!!! Некоторые очень неопытные учащиеся делают катастрофическую ошибку, о которой стоит сказать отдельно !!!!

ОШИБКОЙ БЫЛО БЫ СЧИТАТЬ, ЧТО ПРИ РАСЧЁТЕ ПУНКТА **[2]** можно взять произвольно ещё два номера из общего пула, т.е. считать, что  N'_2 = frac{ 41 cdot 40 }{ 2 } = 41 cdot 20 и, как бы, учесть при этом любой исход, как для 4, так и для 5-ти, так и для 6 выигрышных номеров.

В этом случае, получится неправильное значение для  P'_{IV} = frac{ N_4 cdot N'_2 }{ N } = frac{ 5 cdot 3 cdot 41 cdot 20 }{ 11 cdot 43 cdot 21 cdot 41 cdot 20 } = frac{ 5 }{ 11 cdot 43 cdot 7 } = frac{ 5 }{ 3311 } approx 0.001510 = 0.1510 % .

Как видим, оно завышено, поскольку варианты выборок более чем 4 номеров посчитаны несколько раз, когда они брались из общего пула.

!!!! ОКОНЧАНИЕ РАЗБОРА НЕВЕРНОГО ПОДХОДА !!!!


О т в е т . в . п р и к р е п л ё н н о м . и з о б р а ж е н и и >>>
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: madampilyagina
Молю пожалуйста Итоговый тест по разделу «Гунны»

1. Оцените утверждение.
Гунны – одно из древнейших кочевых племен. Гунны пришли из Центральной Азии в Казахстан в конце 1 века до н.э. и в начале нашего тысячелетия:
А) верно
Б) неверно

1. Выберите правильный ответ.
Передвижение каких племен положило нача-
ло «Великому переселению народов»?
А) саки
Б) гунны
В) андроновцы

1. Выберите неправильный ответ.
На вооружении у гуннов были:
А) подвижная крепость
Б) устройство для метания камней
В) арбалеты

1. Назовите понятие, которому соответствует данное описание. Вождя гуннов называли:
А) царь
Б) шаньюй
В) император
1. Продолжите перечень.
Занятия гуннов:
А) скотоводство
Б) ремесло
В)
Г)
6. Выберите неправильный ответ.
В жизни гуннов важную роль играла:
А) охота
Б) рыболовство
В) скотоводство
7. Назовите понятие, которому соответствует данное описание. Массовый падеж скота:
А) эпидемия
Б) джут
В) чума
8. Найдите лишнее
Конец 1 века до н.э. – начало 1 века н.э.:
А) гунны пришли в Казахстан из Центральной
Азии
Б) вторая волна переселения гуннских племен
в казахстанские степи
В) началось «Великое переселение народов»
Г) гуннскими племенами правил шанью Модэ

9. Назовите принцип, объединяющий эти слова
Мудрый политик, храбрый воин, дальновидный полководец, дипломат:
А) эти слова характеризуют Атиллу
Б) эти слова характеризуют Модэ
В) эти слова характеризуют Чжичжи

10. Вставьте вместо пропусков.
Царь гуннов Атилла жил ______. Поход гуннских племен под руководством Атиллы в восточную часть Римской империи совершался _________. В _____ году он мог разгромить Рим, но не стал этого делать.

11. Для гуннского общества характерно:
А) гунны делились на 24 рода
Б) каждым родом руководил старейшина
В) рабы составляли основу войска гуннов
Г) во главе государства гуннов был царь
Д) вопросы важного значения решались на народных собраниях и совете старейшин
12.Выберите правильный ответ.
Кто возглавлял гуннов во время опустошительных набегов на европейские страны?
А) Модэ
Б) Атилла
В) Чжичжи
Д) Баламбер

13. Найдите лишнее
Конец 1 века до н.э. – начало 1 века н.э.:
А) гунны пришли в Казахстан из Центральной
Азии
Б) вторая волна переселения гуннских племен
в казахстанские степи
В) началось «Великое переселение народов»
Г) гуннскими племенами правил шанью Модэ
14. Выберите неправильный ответ.
В жизни гуннов важную роль играла:
А) охота
Б) рыболовство
В) скотоводство
15. Продолжите перечень.
Атилла был:
А) мудрым политиком
Б) храбрым воином
В)
Г)
16. Назовите принцип, объединяющий эти слова
Конница, лук и стрелы, осадные машины, продолговатые щиты:
А) речь идет о военном деле гуннов
Б) речь идет о военном деле саков
В) речь идет о военном деле персов

17. Вставьте вместо пропусков.
Гунны в основном жили _______. На пол стелили _______ из дерева _________. На почетном месте юрты висели ______. Конская обувь украшалась ________, из______ делались и т. п. Гуннские женщины носили в ушах _______, на пальцах ____________.

18. Для гуннского общества характерно:
А) гунны занимались скотоводством и земледелием
Б) разговаривали на тюркском языке
В) главным занятием гуннов была торговля
Г) в жизни гуннов важную роль играла охота
Д) гунны в основном жили в юртах​