Question

Помогите решить уравнение,подробненько,никак от знаменателя не могу избавиться,пробовала по формуле не выходит
Заранее спасибо,списывать с других сайтов не надо, там все коротко и не внятно

Answer 1

(cos2x +sinx)/√sin(x -π/4)  =0 ⇔ { cos2x +sinx =0 ; sin(x -π/4) >0 .
решаем  уравнение  cos2x +sinx =0 ; 
* * * cos2x +cos(π/2 -x) =0 ⇔2cos(x/2+π/4)*cos(3x/2 -π/4) =0  * * *
или 
1-2sin²x +sinx =0 ;
2sin²x -sinx -1 =0 ;
[sinx =1 ; sinx = -1/2 .
[ x=π/2 +2πn ; x = -π/6+2πn ; x = 7π/6+2πn , n∈Z.
Из этих корней выбираем те которые удовл. условию sin(x-π/4) >0.
Если :
------
а) x=π/2 +2πn ⇒ x - π/4 = π/2 +2πn -π/4= 2πn+π/4 ;
sin(x - π/4) = sin(2πn+π/4 )=sinπ/4 =√2/2 >0.
б)  x = -π/6+2πn  ⇒ x - π/4 = -π/6+2πn -π/4 =2πn - 5π/12 ;
sin(x - π/4) =sin(2πn- 5π/12) = - sin5π/12  < 0 →не корень. 
в)  x=  7π/6+2πn ⇒ x - π/4 = 7π/6+2πn-π/4= 2πn+11π/12  ;
sin(x - π/4) =sin(2πn +11π/12) =sin11π/12  > 0 .

ответ : π/2 +2πn ; 7π/6+2πn , n ∈ Z.