Question

На полке 20 книг, сколько способов есть,чтобы выбрать из них 9 книг которые не стояли рядом. А сколько вариантов для 11 книг?

Answer 1

1 - книгу выбрали, 0 - не выбрали
Пусть выбрано таким образом 10101010101010101. Остаются 10 позиций (после единичек) куда нужно поставить оставшиеся три нуля (в одну позицию только один ноль пока). Это можно сделать $C_{10}^3=frac{10*9*8}{6}=120$
Еще один вариант поставить два нуля вместе а третий куда-нибудь в другое место. Способов так сдлать $C_{10}^2=45$
И еще 10 вариантов поставить все 3 в одно место - 10 способов
В итоге 175 способов
Для 11 ответ 0, так как при выборе n книг ты не выбираешь как минимум n-1, значит n+n-1<21 <=> n<11