Предмет: Геометрия,
автор: TolyanBayan
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.
Ответы
Автор ответа:
0
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
r=√(2²-1²)=√3
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
r=√(2²-1²)=√3
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/100/100e948512a4f1d56503e72fcdc6dc03.png)
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: evelina052992
Предмет: Математика,
автор: pro100ayhan
Предмет: История,
автор: Jdnjgfjg
Предмет: Химия,
автор: loooook124
Предмет: География,
автор: косяк777