Question

Объясните, пожалуйста, как находить область определения функции?
К примеру: $y= sqrt{ sin^{2} frac{x}{2} -cos ^{2} frac{x}{2} } \ y= sqrt{-cos2x } \ cos2x leq 0$
у нас получается, что по условию подходят промежутки ( с п/2 по 3п/2) и т.д.
Как грамотно записать область определения у этой функции?

Answer 1

Неравенство sin^2(x/2)−cos^2(x/2)≥0, задающее область определения, равносильно cosx≤0 в силу тригонометрического тождества (косинус удвоенного угла). Дальше это неравенство решается при помощи единичной окружности (или через рассмотрение графика косинуса). Получается, что xx принадлежит объединению отрезков вида [π/2+2πk;3π/2+2πk], где k пробегает все целые числа. Это соответствует левой полуплоскости, когда абсцисса отрицательна.