Question

Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см.
Срочно!! Геометрия 8 класс. С рисунком решите! Заранее спасибо.

Answer 1

Дано AP = 4 см, BP = 5 см, OD = OC = 6 см. Найти OP.

Для двух хорд окружности AB и CD верно соотношение:

AP * BP = CP * DP

Если обозначим расстояние от точки P до центра окружности через x, то CP = 6 - x, а DP = 6 + x. Подставим эти величины в соотношение для хорд:

4 * 5 = (6 - x) * (6 + x)

36 - x * x = 20

x = 4 см