Question

Докажите, что функция y=cos(3x+1) является решением дифференциального уравнения y"= -9y.

Answer 1

$y=cos(3x+1);\\y'=(cos(3x+1))'=-sin(3x+1)*(3x+1)'=-sin(3x+1)*3=-3sin(3x+1);\\y''=(-3sin(3x+1))'=-3*(sin(3x+1))'=-3*cos(3x+1)*(3x+1)'=-3cos(3x+1)*3=-9cos(3x+1);$

 

а значит  функция y=cos(3x+1) является решением дифференциального уравнения

$y''=-9y$, что и нужно было доказать