Question

СРОЧНО!Найдите объём правильной шестиугольной призмы,у которой наибольшая диагональ равна d ,а боковые грани -квадраты.

Answer 1

В основаниях данной призмы лежат два правильных шестиугольника. Cторона правильного шестиугольника равна радиусу r описанной окружности, диагональ равна 2r.

Наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а.
d² = a² + (2a)² <=> d² = 5a² <=> a = d/√5

Объем призмы:
V = Sосн. · H

Площадь правильного шестиугольника со стороной a:
S = (3√3/2)a²

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

V = (3√3/2)a³

V = (3√3/2)(d/√5)³ = (3√3 / 10√5) · d³