Question

найти угол между осью Ox и касательной к графику функции y= f(x)в точке с абциссой x0 если : f(x)= 1/3 * x^2, x0 = 1
пропустил урок, помогите хочу посмотреть как такие решать.

Answer 1

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(кас.)

$f`(x)=frac{1}{3}(x^2)`= frac{1}{3}cdot 2x= frac{2}{3}x$

$f`(1)= frac{2}{3}Rightarrow k= frac{2}{3}$

Геометрический смысл углового коэффициента k в уравнении прямой у=kx+b

k=tgα,  где  α- угол наклона прямой с положительным направлением оси ох

Ответ. α=arctg (2/3)