Question

из населенных пунктов М и N , удаленных друг от друга на 60км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 45мин. Найдите скорость
каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт М на 48мин раньше , чем другой в пункт N.

Answer 1

Ладно, раз никто до финиша не доехал, добавлю свое "лобовое" решение. Я надеялся, что кто то проще, изящнее изложит.
Значит так. Переведем все минуты в часы (ВРЕМЕННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ВЫРАЗИМ В ЧАСАХ). Соответственно расстояние будет в км, а скорости будут выражаться в (км/ч).
Значит 45 мин = 3/4 ч
             48 мин = 48/60=8/10=4/5 ч
А теперь стандартные фразы. Пусть скорость 1-го моттоциклиста x км/ч, а 2-го y км/ч. При движении навстречу друг другу скорость сближения (согласно принципу Галилея :) ) будет равна  (x+y) км/ч. Тогда до встречи они будут двигаться 60/(x+y) ч, что по условию равно 3/4 часа. Одно уравнение есть
 Далее 1й мотцикл проехал 60км за время равное 60/x ч, а 2-й за 60/y ч. При этом  1й затратил на преодоление этого расстояния на  (60/x - 60/y) ч больше, что согласно условию составляет 4/5 ч. Вот, 2е уравнение нарисовалось.
 Итак получили систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.

$frac{60}{x+y}= frac{3}{4} \ ( frac{60}{x} - frac{60}{y} )= frac{4}{5}$

или
${x+y}=80 \ 15( frac{1}{x} - frac{1}{y} )= frac{1}{5}$

Преобразовываем и решаем
$x=80-y \ frac{1}{x} - frac{1}{y}= frac{1}{75}$

$frac{1}{80-y} - frac{1}{y}= frac{1}{75}$

$frac{y-(80-y)}{(80-y)y}= frac{1}{75} \ \(2y- 80)cdot75=(80-y)y \ \ y^2-80y+150y-6000=0 \ y^2+70y-6000=0$

$D=70^2+4*6000=4900+24000=28900$
$y_{1, 2}= frac{-70 pm sqrt{D} }{2} = frac{-70 pm 170 }{2} \ \ y_1=50 \ y_2=-120$

y_2 отбрасываем, остается y=50 км/ч .
Теперь из 1-го уравнения системы находим x:
x=80-y=80-50=30 км/ч

ОТВЕТ: Скорость 1-го мотоциклиста 30 км/ч, скорость 2-го 50 км/ч.