Question

$7si n^{2} x+4sin2x=7co s^{2} x$

Answer 1

7sin²x+4sin2x=7cos²x
7sin²x+4*2sinx*cosx-7cos²x=0 |:cos²x≠0
7sin²x/cos²x+(8sinxcosx)/cosx²x-7cos²x/cos²x=0
7tg²x+8tgx-7=0
замена переменных: tgx=y
7y²-8y-7=0
D=260
y₁=(8-√260)/14=(8-2√65)/14=(4-√65)/7. y₂=(8+√260)/14=(4+√65)/7
обратная замена:
y₁=(4-√65)/7.   tgx=(4-√65)/7. x₁=arctg((4-√65)/7)+πn, n∈Z

y₂=(4+√65)/7.  tgx=(4+√65)/7. x₂=arctg((4+√65)/7+πn, n∈Z