Question

Имеется 3 окружности, радиусы которых равны 3 ; 6 ; 9. Эти окружности касаются внешним образом. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого являются центры этих 3-х окружностей
Пожалуйста, помогите мне(

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен:

r=S/p

r=√ ((p-a)(p-b)(p-c))/ p

p - полупериметр треугольника ОО₁О₂, в который вписана окружность

Найдем стороны треугольника ОО₁О₂. Они состоят из радиусов трех окружностей.

ОО1=3+6=9

О1О2=6+9=15

О2О=9+3=12

r=(9+15+12):2=18

r=√((18-9)(18-12)(18-15)) / 18

r=√18/18

r=1

Answer 2

Радиус вписанной в треугольник окружности равен корню квадратному из дроби, в числителе которой - (р-а)(р-в)(р-с), а в знамнателе - р (полупериметр сторон треугольника), т.е. (а+в+с)/2= (15+12+9)/2= 18. Числитель равен (18-15)(18-12)(18-9)=3*6*9. Итак, искомый радиус = корню квадратному из 3*6*9/18 = 3.!!!

Чертеж не прилагаю, т.к. он очевиден.