Question

Доказать: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Answer 1

Дано :
$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Требуется доказать правильность данного выражения.
Доказательство: 
Представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c).
По арифметическому правилу Дистрибутивности :
$c(b+a)=ac+bc$
Представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) .
По этому правилу получаем следующее:
a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c

А если без знака умножения, то получаем это:

$a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2$
Теперь упростим, и получим: 
$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с помощью теории групп.