Question

Решить уравнение: 10sin^2x+4,5sin2x-cos^2x=0

Answer 1

10sin^2x+4,5sin2x-cos^2x=0
10sin^2x+9sinxcosx-cos^2x=0 | : cos^2x
10tg^2x+9tgx-1=0 Пусть tgx=t, тогда
10t^2+9t-1=0
D=9^2-4*10*(-1)=81+40=121(11^2)
x1=-9-11/20=-1
x2=-9+11/20=2/20=1/10
Вернёмся к замене
1). tgx=-1
x=-pi/4+pin, n принадлежит Z
2). tgx=1/10
x=arctg1/10+pin, n принадлежит Z
Ответ: -pi/4+pin, n принадлежит Z; arctg1/10+pin, n принадлежит Z