Question

 

а)число 9 разложите на два слагаемых так , чтобы их произведение было наибольшим,

б)число 12 разложите на два слагаемых так,чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Answer 1

 

1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f(x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т.е первое число 4,5 и второе 4,5

 Ответ 4,5 и 4,5

 

 

2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f(x) = x^2 + (12-x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x +144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т.е. f`(x) = 4x - 24 = 0, т.е. в точке x = 6

 Ответ 6, 6